Grawitacja

GRAWITACJA
Zadanie 1. Zakładasz, że satelita znajduje się na orbicie stacjonarnej, gdy porusza się po okręgu współśrodkowym z równikiem oraz znajduje się cały czas nad tym samym miejscem na powierzchni Ziemi. Dana jest masa Ziemi Mz oraz stała grawitacji G.
a)Wyznacz promień orbity stacjonarnej satelity Ziemi
b)Oblicz prędkość satelity na tej orbicie.
Zadanie 2. Trzy jednakowe małe jednorodne kulki, każda o masie m, rozmieszczono tak, jak na rysunku. Bok kwadratu ma długość ½ m.
a)Wyznacz wartość natężenia pola grawitacyjnego wytworzonego przez układ kulek w punkcie A:
b)Uzupełnij rysunek – narysuj wektor natężenia pola grawitacyjnego w punkcie A
Zadanie 3. Na powierzchni Księżyca przyspieszenie grawitacyjne wynosi 0,16 przyspieszenia ziemskiego. Promień Księżyca wynosi 1470 km.
a) Wyznacz pierwszą prędkość kosmiczną dla Księżyca
b) Jaką prędkość musiałaby mieć rakieta na Księżycu, aby móc powrócić na Ziemię?
c) Ile waży na Księżycu osoba o masie 50 kg?
Zadanie 4. Podaj treść I, II, III prawa Keplera. Wyjaśnij pojęcia związane z tymi prawami.
Zadanie 5. Jowisz ma masę 315 razy większą niż Ziemia, a jego promień jest 11 razy większy od promienia Ziemi.
a) wyznacz przyspieszenie grawitacyjne na Jowiszu
b) Wyznacz pierwszą prędkość kosmiczną dla tej planety
c) Jaką prędkość musiałaby mieć rakieta na Jowiszu, aby móc powrócić na Ziemię ?
Zadanie 6. Dwoje studentów siedzi w bibliotece w odległości 1m od siebie, masa studentki wynosi 60kg, a studenta 70kg. Jaką siłą oddziaływają na siebie.
Wykonaj rysunek sił.
Zadanie 7. Mars jest planetą o średnicy dwukrotnie mniejszej od średnicy Ziemi. Jego masa stanowi 11% masy Ziemi. Obiega on Słońce w odległości średniej 1.52 j.a.
a) Jaki jest okres jego obiegu wokół Słońca ?
b) Wyznacz pierwszą prędkość kosmiczną dla tej planety
c) Jaką prędkość musiałby mieć statek kosmiczny na Marsie, aby móc powrócić na Ziemię ?
Zadanie 8. Wokół Słońca o masie M krąży po orbicie kołowej planeta o masie m. Jeżeli okres obiegu planety ma wartość T, to jak można obliczyć promień orbity planety R (określ zależność)
Zadanie 9. Wyznacz I i II prędkość kosmiczną dla planety o masie 2x większej od Ziemi, ale o tej samej objętości.
Zadanie 10.  Planeta o masie 6 • 10²⁴ kg działa na ciało o masie 200 g umieszczone na jej powierzchni w odległości 40• 10⁶ m od jej środka. Oblicz wartość siły oddziaływania ciała i tej pla­nety:

Zadanie 11.  Wokół Słońca o masie M krąży po orbicie kołowej planeta o masie m. Jeżeli okres obie­gu planety ma wartość T, to jak można obliczyć promień orbity planety R (określ zależność):

Zadanie 12.  Aby przesunąć ciało o masie 10 kg ruchem jednostajnym z punktu A o potencjale grawitacyjnym – 10 J/kg do punktu B, trzeba wykonać pracę 40 J. Oblicz wartość potencjału grawitacyjnego w punkcie B 
Zadanie 13. Dwa ciała o masach 30 kg oraz 50 kg są oddalone od siebie o  5 m. Wyznacz siłę oddziaływania ciał. Wykonaj rysunek oddziaływania.

Zadanie 14. Dwie jednakowe małe jednorodne kulki, każda o masie m=5 kg, umieszczono w odległości 10m. 

a)    narysuj wektor natężenia pola grawitacyjnego w odległości 8 m od pierwszej kulki
Wyznacz wartość natężenia pola grawitacyjnego wytworzonego przez układ kulek w  tym punkcie, znajdującym się w odległości 8 m od pierwszej kulki: 
Zadanie 15. Oblicz średnią gęstość planety Y, na której przyśpieszenie grawitacyjne wynosi  12 m/s². Promień planety  16·10⁶ m.

Zadanie 16. Po podróży na Marsa kolejną wyprawą kosmiczną ludzi może być misja na Wenus. Wiedząc, że masa Wenus wynosi 4·10²⁴ kg i promień  6·10⁶ m, oblicz, jaki ciężar będzie miał kosmonauta na Wenus, którego masa z oprzyrządowaniem wynosi  90 kg.

Zadanie 17. Odległość między środkiem Ziemi a środkiem Księżyca wynosi  380 000 km, masa Ziemi jest n = 81 razy większa od masy Księżyca. W jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się punkt (na linii łączącej środki Ziemi i Księżyca), w którym siła przyciągania ku Ziemi jest równa sile przyciągania ku Księżycowi?

Zadanie 18. Promień Jowisza wynosi  71,35·10⁶ m. Jeden z księżyców Jowisza okrąża go po orbicie kołowej o promieniu   1,9 .10⁹ m w czasie  16,7 dnia ziemskiego. Przyjmując, że masa księżyca jest nieznaczna w porównaniu z masą Jowisza, oblicz przyśpieszenie grawitacyjne na powierzchni Jowisza.

Zadanie 19 Czarna dziura

„Czarna dziura” to ciało o olbrzymiej gęstości, to znaczy  ciało o bardzo dużej masie zajmujące bardzo małą objętość. Pole grawitacyjne czarnej dziury jest tak silne, że nic – nawet światło – nie może opuścić jej pola grawitacyjnego. Oblicz, ile wynosiłby promień ciała o masie równej masie Ziemi M = 6·10²⁴ kg, gdyby prędkość ucieczki z pola grawitacyjnego tego ciała (druga prędkość kosmiczna)  była równa prędkości światła  c = 300 000 km/s.

Zadanie 20. Manewry rakiety w Kosmosie

Pojazd rakietowy krąży naokoło Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r = 2R, gdzie R jest promieniem Ziemi. Oblicz, ile razy mniejszą pracę muszą wykonać  silniki pojazdu, aby mógł on się wznieść na orbitę o promieniu równym 3R, w stosunku do pracy wyniesienia pojazdu na pierwszą orbitę.

Hydrostatyka i bilans cieplny

BILANS
Zadanie 1
Do wody o masie 0,4 kg i temperaturze 500C wrzucono kostkę lodu o masie 0,1 kg i temperaturze 0 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 2
W naczyniu znajduje się 0,5 kg lodu o temp. 0 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 3
Oblicz prędkość, jaką powinna mieć bryłka lodu o temp. -10 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cieplną.
Zadanie 4
Do wody o masie 0,8 kg i temperaturze 600C wrzucono kostkę lodu o masie 0,2 kg i temperaturze 0 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 5
W naczyniu znajduje się 0,5 kg lodu o temp. 0 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 6
Oblicz, z jakiej wysokości powinna upaść bryłka lodu o temp. -5 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cieplną.
Zadanie 7
W naczyniu znajduje się 1,5 kg lodu o temp. -5 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 8
Oblicz, z jakiej wysokości powinna upaść bryłka lodu o temp. 0 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cieplną.
Zadanie 9
Do wody o masie 0,3 kg i temperaturze 400C wrzucono kostkę lodu o masie 0,1 kg i temperaturze -5 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 10
Do wody o masie 0,5 kg i temperaturze 500C wrzucono kostkę lodu o masie 0,2 kg i temperaturze -10 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 11
Do wody o masie 0,4 kg i temperaturze 500C wrzucono kostkę lodu o masie 0,1 kg i temperaturze 0 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 12
W naczyniu znajduje się 0,5 kg lodu o temp. 0 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 13
Oblicz prędkość, jaką powinna mieć bryłka lodu o temp. -10 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cieplną.
Zadanie 14
Do wody o masie 0,8 kg i temperaturze 600C wrzucono kostkę lodu o masie 0,2 kg i temperaturze 0 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 15
W naczyniu znajduje się 0,5 kg lodu o temp. 0 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 16
Oblicz, z jakiej wysokości powinna upaść bryłka lodu o temp. -5 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cieplną.
Zadanie 17
W naczyniu znajduje się 1,5 kg lodu o temp. -5 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 18
Oblicz, z jakiej wysokości powinna upaść bryłka lodu o temp. 0 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cieplną.
Zadanie 19
Do wody o masie 0,3 kg i temperaturze 400C wrzucono kostkę lodu o masie 0,1 kg i temperaturze -5 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 20
Do wody o masie 0,5 kg i temperaturze 500C wrzucono kostkę lodu o masie 0,2 kg i temperaturze -10 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 21
Do wody o masie 0,4 kg i temperaturze 500C wrzucono kostkę lodu o masie 0,1 kg i temperaturze 0 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 22
W naczyniu znajduje się 0,5 kg lodu o temp. 0 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 23
Oblicz prędkość, jaką powinna mieć bryłka lodu o temp. -10 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cieplną.
Zadanie 24
Do wody o masie 0,8 kg i temperaturze 600C wrzucono kostkę lodu o masie 0,2 kg i temperaturze 0 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 25
W naczyniu znajduje się 0,5 kg lodu o temp. 0 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 26
Oblicz, z jakiej wysokości powinna upaść bryłka lodu o temp. -5 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cieplną.
Zadanie 27

W naczyniu znajduje się 1,5 kg lodu o temp. -5 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 28
Oblicz, z jakiej wysokości powinna upaść bryłka lodu o temp. 0 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cieplną.
Zadanie 29
Do wody o masie 0,3 kg i temperaturze 400C wrzucono kostkę lodu o masie 0,1 kg i temperaturze -5 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 30
Do wody o masie 0,5 kg i temperaturze 500C wrzucono kostkę lodu o masie 0,2 kg i temperaturze -10 0C. Oblicz temperaturę końcową mieszaniny.
Zadanie 31
W naczyniu znajduje się 0,5 kg lodu o temp. 0 0C. Oblicz, ile ciepła potrzeba dostarczyć, aby lód całkowicie zmienić w parę o temperaturze 100 0C
Zadanie 32
Oblicz, z jakiej wysokości powinna upaść bryłka lodu o temp. -5 0C, aby całkowicie mogła się stopić. Przyjmij że cała energia mechaniczna zamieniła się w energię cibilanseplną.


HYDROSTATYKA
1. Klocek drewniany o masie 0,4 kg zawieszony na siłomierzu zanurzono do połowy w wodzie. Jaką wartość siły wskazuje siłomierz? Gęstość wody 1000 kg/m3, a drewna 600 kg/m3.
2. Oblicz gęstość drewna, z którego wykonano klocek sześcienny, jeżeli po wrzuceniu go do nafty o gęstości 0,8 g/m3, pływa zanurzony do 4/5 swej wysokości.
3. Bryłkę metalu o objętości 100 cm3 zawieszono w powietrzu na siłomierzu, który wskazał 8 N. Jaka wartość wskaże siłomierz, gdy bryłkę zanurzymy w wodzie o gęstości 1000 kg/m3?
4. Jaka musi być co najmniej powierzchnia kry lodowej grubości 25 cm, aby uniosła człowieka o masie 70 kg? Gęstość lodu wynosi 920 kg/m3, a wody 1000 kg/m3.
5. Ile wynosi objętość góry lodowej pływającej w morzu, jeżeli wystająca część ma objętość 10000 m3? Gęstość lodu wynosi 920 kg/m3, a wody 1000 kg/m3.
6. Oblicz gęstość jednorodnego ciała, którego ciężar w powietrzu Qp = 2,8 N, a wodzie Qw = 1,8 N. Siłę wyporu powietrza pomijamy. Gęstość wody ρw = 1000 kg/m3.
7. Ciężar pewnego ciała zanurzonego w odzie jest n = 3 razy mniejszy od ciężaru tego ciała w powietrzu. Ile wynosi gęstość tego ciała?
8. Kawałek jednorodnego metalu zanurzony w wodzie waży Q1 = 0,79 N, a zanurzony w nafcie waży Q2 = 0,81 N. a) Jaka jest gęstość tego metalu? b) Jaką objętość ma kawałek metalu?
9. Kawałek stopu miedzi i cynku w powietrzu waży P = 0,16 N, a w wodzie Q = 0,14 N. Oblicz skład procentowy tego stopu (wagowo). Gęstość miedzi ρCu = 8960 kg/m3, zaś cynku ρZn = 7100 kg/m3.
10. Jednorodny sześcian pływa w rtęci, przy czym 1/5 części jego objętości jest zanurzona. Jeśli na nim postawimy drugi sześcian o takich samych wymiarach, to sześcian dolny zanurzy się do połowy swojej objętości. Znajdź gęstość drugiego sześcianu. Gęstość rtęci wynosi 13,6*103 kg/m3.
11. Probówka ze śrutem o masie 0,02 kg zanurza się w cieczy o gęstości 800 kg/m3 do pewnej głębokości. Po wrzuceniu do probówki ciężarka o masie 0,05kg zanurza się ona do tej samej głębokości w innej cieczy. Oblicz gęstość tej cieczy.
12. Na powierzchni morza dryfuje bryła lodu. Część tej bryły o V= 300m3 wystaje ponad poziom wody. Oblicz
a) V całej bryły
B) V zanurzonej części bryły d wody = 1030kg/m3 d lodu= 900kg/m3
13. Jeden koniec rurki w kształcie litery U jest zamknięty, a drugi otwarty. W rurce znajduje się rtęć, przy czym w zamkniętym ramieniu jest jej więcej o 1 cm. Jakie ciśnienie panuje w zamkniętej części rurki, jeśli ciśnienie atmosferyczne wynosi 770mmHg.
14. Do rurki w kształcie litery U wlano rtęć, a następnie dolano wody. Zmierzono, ze różnica poziomu cieczy w obu tych naczyniach wynosi 25cm. Oblicz h słupa wody. (drtęci = 13 600 kg/m3)
15. Jednorodny sześcian pływa w rtęci przy czym 1/5 części jego objętości jest zanurzona. Jeśli na nim postawimy drugi sześcian o takich samych wymiarach, to sześcian dolny zanurzy się do polowy swojej objętości. Znajdź gęstość drugiego sześcianu. Gęstość rtęci wynosi 13,6 * 10³ kg/m²

Kinematyka

Zadanie 1
Z Radomska do Częstochowy wyruszają naprzeciw siebie: pociąg z prędkością 144 km/h, samochód z prędkością 25 m/s. Odległość między miejscowościami wynosi 80 km.
a) Po jakim czasie te pojazdy miną się?
b) Jakie drogi pokonają samochody do chwili spotkania?
c) Oblicz czas trwania ruchu każdego pojazdu
d) Wykonaj wykres v (t)
e) Rozwiąż również graficznie ten problem [s(t)]

Zadanie 2
Adam oddał skok na bungee. Czas jego spadania wyniósł 1/15 min. Oblicz, z jakiej wysokości skoczył ten chłopiec.

Zadanie 3
Dwa pojazdy przebywają tę samą drogę w czasie 5 min. Pierwszy pojazd porusza się ze stałą prędkością 100 km/h, a drugi ze stałym przyspieszeniem. W chwili rozpoczęcia ruchu pojazd pierwszy porusza się już ze stałą prędkością, a prędkość drugiego pojazdu jest równa zero.
a) Jakie jest przyspieszenie drugiego pojazdu.
b) Ile wynosi końcowa prędkość drugiego pojazdu
c) Przedstaw na wykresie rozwiązanie tego zadania

Zadanie 4
Na podstawie wykresu oblicz:
a) Jaką drogę pokona pojazd w ciągu pierwszych 10 sekund
b) Jaką drogę przebył samochód w szóstej sekundzie
c) Jakim ruchem poruszał się w badanym czasie
d) Jakie jest przyspieszenie pojazdu
e) Przedstaw graficznie wartość przyspieszenia a = f(t)

Zadanie 5
Pociąg ruszył ze stacji ruchem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu 20 sekund przebył drogę 200 m.
a) Oblicz jaką prędkość osiągnął w tym czasie.
b) Jakie było przyspieszenie w tym ruchu?

Zadanie 6
Jak długo będzie trwał ruch piłki tenisowej rzuconej z powierzchni Ziemi pionowo w górę z szybkością początkową 20 m/s aż do momentu zetknięcia się z Ziemią?

Zadanie 7
a) Wyraź kąt 45 stopni w radianach
b) Wyraź kąt pi/3 rad w stopniach

Zadanie 8
Wskazówka minutowa jest dwa razy krótsza od wskazówki, sekundowej, oblicz:
a) ile wynosi stosunek prędkości liniowych ich końców?
b) jak mają się do siebie przyspieszenia dośrodkowe obu wskazówek?

Zadanie 9
Z wieży o wysokości 40 m została wystrzelona poziomo z łuku strzała tak, że upadła w odległości 160 m od podstawy tej wieży. Oblicz:
a) wartość prędkości z jaką wystrzelono strzałę
b) wartość prędkości w chwili upadku strzały na ziemię
c) kąt, pod jakim wbiła się strzała w ziemię
d) wykonaj rysunek do pkt. c) - uwzględniając obliczone wielkości

Zadanie 10
Piłkę tenisową uderzono pod kątem 600 do poziomu, nadając jej taką wartość prędkości początkowej, że podczas lotu osiągnęła ona maksymalną wysokość 12 m. Oblicz:
a) wartość prędkości początkowej.
b) prędkość w najwyższym punkcie lotu piłeczki
c) wartość prędkości po upływie 0,4 s
d) czas, po jakim czasie piłeczka upadnie na ziemię
e) odległość, w jakiej od punktu uderzenia piłeczka spadnie na ziemię

Zadanie 11
Oblicz okres z jakim obracają się koła samochodu jadącego z prędkością 30 m/s, jeżeli średnica każdego z kół wynosi 40 cm.

prąd stały

Zadanie 1. Oblicz opór przewodnika, w którym podczas 6 min przy napięciu 10 V przepływa ładunek 60C

Zadanie 2. Oblicz wartość ładunku, jaki przepłynie przez przewodnik o oporze 4 Ω dołączony do źródła o napięciu 12 V w czasie 1 min.

Zadanie 3. W obwodzie przez opornik o oporze 3 Ω płynie prąd o natężeniu 2 A. Jaki prąd przepłynie przez opornik o oporze 2 Ω dołączony równolegle do pierwszego?

Zadanie 4. W obwodzie przez opornik o oporze 3 Ω płynie prąd o natężeniu 2 A. Jaki prąd przepłynie przez opornik o oporze 2 Ω dołączony szeregowo do pierwszego?

Zadanie 5. Jakie napięcie wskaże woltomierz w obwodzie:

    R1 = 10 Ω                                         

    R2 = 20 Ω

    R3 = 30 Ω

    E = 60 V

Zadanie 6. Jakie natężenie wskaże amperomierz w obwodzie:

    R1 = 10 Ω                                         

    R2 = 20 Ω

    R3 = 30 Ω

    E = 60 V

Zadanie 7. Jakie są wskazania mierników w obwodzie:

R1 = 5 Ω  

R2 = 15 Ω

R3 = 15 Ω

E = 45 V

Zadanie 8. W pokoju pracuje telewizor o mocy 640 W. Jest on połączony równolegle z radiem o mocy 110 W do sieci o napięciu 220 V.

a)      oblicz natężenie prądu płynącego przez radio.

b)      ile wynosi opór radia, a ile  telewizora? 
c)      jaką pracę wykona prąd, jeśli urządzenia pracują 1 godzinę

d)     narysuj schemat obwodu elektrycznego uwzględniając pomiar spadku napięcia na radiu oraz wartość natężenia prądu przepływającego przez telewizor.

Zadanie 9. Oblicz natężenie prądu na schemacie, jeżeli ε1=6V, ε2=3V, R1=5 Ω R2=10Ω a R3=15Ω.

Zadanie 10

a) Wyznacz natężenie prądu w każdej z przedstawionych na schemacie gałęzi

obwodu elektrycznego.

b) Oblicz spadek napięcia na R3.

Przyjmij do obliczeń następujące wartości:

R1 = 2 Ω        

R2 = 4 Ω        

R3 = 8 Ω

ε1 = 2 V     
ε2 = 6 V         

Zadanie 11. Kuchenka elektryczna ma spiralę wykonaną z drutu konstantanowego o średnicy 0,6 mm.

Moc kuchenki wynosi 400 W, gdy płynie przez nią prąd o natężeniu 4 A.

a)      Jaka jest długość drutu w spirali?

b)      Jaki jest opór drutu spirali?

c)      Jaką moc będą miały 2 takie kuchenki połączone ze sobą szeregowo i równolegle

Metal	ρ 10-6 Ω · m	Metal	ρ 10-6 Ω · m
Nikielin	0,41	Konstantan	0,50

Zadanie 12. Do akumulatora o sile elektromotorycznej E = 50 V i oporze wewnętrznym Rw = 15 Ω podłączono trzy oporniki: R1 = 100 Ω, R2 = 300 Ω i R3 = 160 Ω w sposób, który przedstawia załączony obok rysunek. Obliczyć:

A) natężenie prądu I3 płynącego przez opornik R3;

B) napięcie U1 na oporze R1;

C) natężenie prądu I2 płynącego przez opornik R2.

Zadanie 13.

A) Do źródła prądu stałego o sile elektromotorycznej E = 600 V i oporze wewnętrznym Rw = 25 Ω podłączono grzałkę o oporze R = 100 Ω. Grzałkę zanurzono w wodzie o temperaturze t1 = 20⁰C, masie mw =3,6 kg. Naryso­wać schemat obwodu elektrycznego i obliczyć czas ΔT1, po którym woda zacznie wrzeć. Przyjąć ciepło właściwe wody cw =4,2 · 10³ J/(kg · K). (odp. 525,1 s)

B) Obliczyć czas ΔT2, po którym dwie takie grzałki połączone równolegle ze sobą i podłączone do tego samego źródła prądu zagotują wodę.

Zadanie 14. Do akumulatora o oporze wewnętrznym Rw = 5 Ω i sile elektromotorycznej E = 20 V podłączono opornik o oporze R = 245 Ω. Narysować schemat obwodu elektrycznego i obliczyć: 1) natężenie prądu I0 płynącego w układzie;

2) napięcie UR na oporze R;

3) energię WR wydzielaną na oporze R w czasie t = 1 min.

Zadanie 15.

a) Do akumulatora o oporze wewnętrznym Rw = 25 Ω i sile elektromotorycznej E = 25 V podłączono metalowy drut o stałym polu przekroju poprzecznego i oporze R = 225 Ω. Narysować schemat obwodu elektrycznego i obli­czyć:

1) natężenie prądu I0 płynącego w układzie;

2) napięcie UR na oporze R;

3) moc P prądu wydzielaną na oporze R.

b) Metalowy drut, o którym mowa w punkcie a) pocięto na 15 jednakowych kawałków, które następnie połączono równolegle i podłączono do tego samego akumulatora. Wyznaczyć natężenie prądu I płynącego w obwodzie oraz spadek napięcia na oporze zewnętrznym.

Zadanie 16.

Dwie żarówki o mocach nominalnych P1 = 50 W i P2 = 75 W, na napięcie U0 = 110 V, połączono szeregowo i włączono do sieci o napięciu 220 V. Oblicz moce wydzielające się w każdej z żarówek.

Zadanie 17.
A) Do źródła prądu stałego o sile elektromotorycznej E = 600 V i oporze wewnętrznym Rw = 25 Ω podłączono grzałkę o oporze R = 100 Ω. Grzałkę zanurzono w wodzie o temperaturze t1 = 20⁰C, masie mw =3,6 kg. Naryso¬wać schemat obwodu elektrycznego i obliczyć czas ΔT1, po którym woda zacznie wrzeć. Przyjąć ciepło właściwe wody cw =4,2 • 103 J/(kg • K).
B) Obliczyć czas ΔT2, po którym dwie takie grzałki połączone równolegle ze sobą i podłączone do tego samego źródła prądu zagotują wodę.
Zadanie 18.
Do akumulatora o oporze wewnętrznym Rw = 5 Ω i sile elektromotorycznej E = 20 V podłączono opornik o oporze R = 245 Ω. Narysować schemat obwodu elektrycznego i obliczyć: 1) natężenie prądu I0 płynącego w układzie;
2) napięcie UR na oporze R;
3) energię WR wydzielaną na oporze R w czasie t = 1 min.
Zadanie 19.
a) Do akumulatora o oporze wewnętrznym Rw = 25 Ω i sile elektromotorycznej E = 25 V podłączono metalowy drut o stałym polu przekroju poprzecznego i oporze R = 225 Ω. Narysować schemat obwodu elektrycznego i obli¬czyć:
1) natężenie prądu I0 płynącego w układzie;
2) napięcie UR na oporze R;
3) moc P prądu wydzielaną na oporze R.
b) Metalowy drut, o którym mowa w punkcie a) pocięto na 15 jednakowych kawałków, które następnie połączono równolegle i podłączono do tego samego akumulatora. Wyznaczyć natężenie prądu I płynącego w obwodzie oraz spadek napięcia na oporze zewnętrznym.
Zadanie 20.
Dwie żarówki o mocach nominalnych P1 = 50 W i P2 = 75 W, na napięcie U0 = 110 V, połączono szeregowo i włączono do sieci o napięciu 220 V. Oblicz moce wydzielające się w każdej z żarówek.
Zadanie ze zbioru od 11.3 do 11.6.
Zaznacz przepływ prądu i oblicz opór zastępczy.
Zadanie ze zbioru 12.1.
Oblicz koncentrację jonów.

Dynamika

Życzę miłej pracy
Zad. 1.
Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon zaczął wznosić się z tą samą prędkością? Masa balonu (z balastem) wynosi 300 kg, a siła wyporu 2900N.
Zad. 2.
Winda może poruszać się w górę i w dół z przyspieszeniem o takiej samej wartości. W windzie tej na wadze sprężynowej stoi studentka. Różnica wskazań wagi przy ruchu w górę i w dół wynosi 50 N. Jakie jest przyspieszenie windy, jeżeli ciężar studentki wynosi 500 N?
Zad.3.
W wagonie poruszającym się poziomo z pewnym przyspieszeniem wisi na nici ciężarek o masie 100 g. Nić odchylona jest od pionu o kąt 450. Oblicz przyspieszenie wagonu i siłę napinającą nić.
Zad. 4.
Dwa klocki o masach m1= 2 kg i m2=3 kg związane nieważką i nierozciągliwą nicią leżą na poziomym stole. Do pierwszego z nich przyłożono siłę F= 10N pod kątem α=60st do poziomu. Współczynniki tarcia między klockami, a stołem wynoszą odpowiednio f1= 0,1 i f2=0,05. Oblicz przyspieszenie klocków i siłę napinającą nić.
Zad. 5.
Oblicz wysokość, na jaką może wjechać samochód, który mając początkową prędkość 72 km/h, porusza się w górę z wyłączonym silnikiem. Nachylenie zbocza wynosi 300, a efektywny współczynnik tarcia 0,1.
Zad.6.
Winda może poruszać się w górę i w dół z przyspieszeniem o takiej samej wartości. W windzie tej na wadze sprężynowej stoi studentka. Różnica wskazań wagi przy ruchu w górę i w dół wynosi 50 N. Jakie jest przyspieszenie windy, jeżeli ciężar studentki wynosi 500 N?
Zad. 7
W wagonie poruszającym się poziomo z pewnym przyspieszeniem wisi na nici ciężarek o masie 100 g. Nić odchylona jest od pionu o kąt 45st. Oblicz przyspieszenie wagonu i siłę napinającą nić.
Zad.8 .
Podczas gry piłkarz uderzył w nieruchomą piłkę o masie 450 g nadając jej szybkość 12 m/s. Czas uderzenia trwał 0,04 s. Jaka siła działała na piłkę podczas uderzenia?
Zad.9.
Do klocka, początkowo spoczywającego na poziomej powierzchni, przyłożono poziomo skierowaną siłę równą ciężarowi klocka, która działała w ciągu czasu t = 15s . Jak długo będzie trwał ruch klocka po zaprzestaniu działania siły, jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże f = 0,2 ?
Zad.10.
Nieruchoma piłka o masie 600 g po uderzeniu nogą uzyskała prędkość 12 m/s. Jaka była średnia wartość siły uderzenia nogi w piłkę, jeżeli czas zetknięcia nogi i piłki trwał 0,02 s ?
zad.11.
Dwa klocki o masach m1=2kg i m2=1kg związane nieważką i nierozciągliwą nicią leżą na poziomym stole. Do pierwszego z nich przyłożono siłę 20 N pod kątem 30st Współczynniki tarcia między klockami, a stołem wynoszą odpowiednio f1= 0,2 i f2=0,3. Oblicz przyspieszenie klocków.
zad.12.
Mały ciężarek o masie m = 100 g przywiązano do nici o długości l = 50 cm i wprawiono w ruch obrotowy po okręgu w płaszczyźnie poziomej. Nić odchyla się od pionu o kąt α = 45stopni. Wyznacz prędkość kątową ciężarka, okres obiegu i siłę napięcia nici.
zad.13.
Dwa ciężarki o masach m1= 5 kg i m2= 4 kg połączono nieważką i nierozciągliwą nicią przerzuconą przez bloczek znajdujący się na szczycie równi. Współczynnik tarcia między ciężarkiem m2 i równią wynosi f2= 0,4 , a kąt nachylenia równi 30 st. Masę bloczka można pominąć. Wyznacz siłę napięcia nici i przyspieszenie ciężarków, przyjmując, że ciężarek m1 porusza się w dół.
Zad. 14
Małpka wspina się po pionowej lianie z przyspieszeniem 0,5 m/s2. Oblicz siłę napinającą lianę, jeżeli masa małpki wynosi 5 kg. Masę liany zaniedbać.
Zad.15
Ciało o ciężarze P = 30 N spada w powietrzu z przyspieszeniem a = 8m/s2. Obliczyć siłę oporu powietrza. Przyjąć g = 10 m/s2.
Zad. 16.
Chłopiec zaczyna ciągnąć sanki o masie m = 4 kg siłą F= 20 N skierowaną pod kątem a = 60° do poziomu.
a) Wykonaj rysunek sił działających na sanki.
b) Jakie przy¬śpieszenie uzyskają sanki, jeżeli współczyn¬nik tarcia sanek o podłoże wynosi 0,05?
Zad.17.
W tramwaju pod sufitem zawieszono na nici kulę o masie 250g. Tramwaj porusza się z przyśpiesze¬niem a = 5 m/s2 w prawą stronę
a) Wykonaj rysunek sił działających na kulkę w tramwaju
b) Oblicz o jaki kąt nić odchyla się od pionu
zad. 18.
Do dynamometru zawieszonego w windzie przymocowano obciążnik o masie 20kg.
a) Winda wznosi się do góry. Znajdź przyspieszenie windy, jeżeli wskazanie dynamometru jest o 25N większe niż podczas postoju.
b) Winda opada w dół, a wskazanie dynamometru podczas startu jest o o 60N mniejsze niż podczas ruchu w górę.
Zad. 19.
Motocyklista jedzie na zakręcie z prędkością 72 km/h i pochyla się na zakręcie pod kątem 300.
a) Oblicz promień okręgu, po którym porusza się ten kierowca
b) ile wynosi współczynnik tarcia statycznego
Zad. 20.
Autobus pokonuje zakręt o promieniu 200 m z prędkością 40 km/h.
Oblicz wartość siły dośrodkowej działającej na pasażera o masie 70 kg
Zad. 21.
Wahadło zakreśla stożek o długości ściany bocznej 1,2 m. Zamocowana na końcu linki kulka o masie 200 g porusza się po okręgu o promieniu 0,6 m.
a) narysuj siły działające na kulkę
b) oblicz czas jednego okrążenia wahadła
c) oblicz naciąg nici


odp:
1

drgania

Zad. 1
Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu punkt drgający według równania x = 7 sin 0,5(Pi) t przebywa drogę od położenia równowagi do największego wychylenia?

Zad. 2
Amplituda drgań harmonicznych wynosi 5 cm, zaś okres 4 s.
a) wyznacz maksymalną prędkość drgającego punktu
b) maksymalne przyśpieszenie

Zad. 3
Równanie ruchu punktu dane jest w postaci x = 0,02 (sin (PI)t/2). Wyznacz:
a) okres drgań,
b) wykonaj wykres prędkość punktu od czasu,
c) wykonaj wykres a(t).

Zad. 4
Napisz równanie ruchu drgającego harmonicznego, jeśli maksymalne przyśpieszenie punktu wynosi 49,3 cm/s², okres drgań 2 s, a początkowe wychylenie punktu z położenia równowagi wynosi 0.

Zad. 5
Amplituda drgań harmonicznych punktu materialnego A = 2 cm, zaś energia całkowita drgań E = 3·10^-7 J. Przy jakim wychyleniu z położenia równowagi na drgający punkt działa siła F = 2,25·10^-5 N?

Zad. 6
Ciało o masie 5 g wykonuje drganie, które opisać można równaniem liczbowym x = 0,1 sin (PI/3 t).
Wyznacz wartości energii kinetycznej i potencjalnej ciała po upływie 20 s od chwili początkowej. Jaka jest całkowita energia ciała?

Zad. 7
Ciało o masie 5 g zawieszone na sprężynie wykonuje drganie, które w układzie SI opisać można równaniem
x = 0,2 sin (5(Pi) t).
a) ile wynosi okres drgań tego ciała?
b) jaka jest częstotliwość drgań?
c) przedstaw na wykresie wartości prędkości w funkcji czasu dla tego ruchu
d) jaka jest wartość przyspieszenia po upływie 0,2 s
e) oblicz wartość energii kinetycznej po upływie 20 s od chwili początkowej
f) jaka siła działa przy maksymalnym wychyleniu sprężyny

Zad. 8
Jaki jest stosunek energii kinetycznej punktu drgającego harmonicznie do jego energii potencjalnej w chwili, gdy wychylenie punktu z położenia równowagi wynosi: x = A/4, gdzie A - amplituda drgań.

Zad. 9
Jaka jest częstotliwość drgań wahadła matematycznego o długości 0,4 m, jeśli umieszczono je na Jowiszu, gdzie przyspieszenie jest 3 razy większe niż na Ziemi.

Zad. 10
Wyznacz masę ciężarka wykonującego drgania o częstotliwości 0,637 Hz zawieszonego na sprężynie o współczynniku sprężystości 4 N/m.

Zad. 11
Na podstawie wykresu zależności prędkości od czasu dla ciała o masie 100 g, określ:

a) prędkość maksymalną w tym ruchu
b) całkowitą energię ciała
c) okres drgań
d) amplitudę drgań
e) równanie ruchu ciała

Zad. 12
W ciągu jakiego czasu od początku ruchu punkt drgający harmonicznie wychyli się z położenia równowagi o połowę amplitudy? Okres drgań jest równy 24 s, a faza początkowa równa się zeru

Zad. 13
Wyznacz fazę początkową drgań ciała, jeżeli po czasie t = 0,25 s od chwili początkowej wychylenie było równe połowie amplitudy. Okres drgań T = 6 s.

Zad. 14
Faza początkowa drgań harmonicznych jest równa zeru. W ciągu jakiej części okresu prędkość punktu stanie się równa połowie jego prędkości maksymalnej.

Zad. 15
Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu punkt drgający według równania x = 7 sin 0,5(Pi)t przebywa drogę od położenia równowagi do największego wychylenia?

Zad. 16
Amplituda drgań harmonicznych jest równa 5 cm, zaś okres 4 s. Wyznacz maksymalną prędkość drgającego punktu i jego maksymalne przyśpieszenie.

Zad. 17
Równanie ruchu punktu dane jest w postaci x = 2 sin((Pi)t/2 + (Pi)/4) cm. Wyznacz:
1) okres drgań,
2) maksymalną prędkość punktu,
3) jego maksymalne przyśpieszenie.

Zad. 18
Areometr o masie m =0,2 kg pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go nieco w cieczy i puści, to zacznie on wykonywać drgania z okresem T=3,4s. Przyjmując, że drgania nie są tłumione, znaleźć gęstość cieczy d , w której pływa areometr. Średnica pionowej walcowatej rurki areometru jest równa d=1 cm.

Zad. 19
Do naczynia w kształcie litery U i przekroju poprzecznym S wlano masę m wody o gęstości d. Słup cieczy wprawiono w drgania. Obliczyć okres tych drgań.

Zad. 20
Ciało o masie 5 g wykonuje drganie, które w układzie SI opisać można równaniem liczbowym x = 0,1 sin( 0,5(PI) t). Znaleźć liczbowe wartości energii kinetycznej i potencjalnej ciała po upływie 20 s od chwili początkowej. Jaka jest całkowita energia ciała?