BRYŁA

zad.1 . a) Oblicz stosunek energii kinetycznej ruchu obrotowego do postępowego dla kuli toczącej się bez poślizgu po równi pochyłej.
b) jakie będzie przyspieszenie kuli przy staczaniu się z równi o kącie nachylenia 45 stopni

zad.2 Oblicz moment bezwładności układu kul o promieniach R i masach m według rysunku:

zad.3 Oblicz siły nacisku belki na punkty podparcia, jeżeli masa belki wynosi 100 kg, jej długość 4 m, co przedstawia rysunek:

zad.4. Koło zamachowe o momencie bezwładności I = 0,2 kgm2 obraca się wokół poziomej osi przechodzącej przez jego środek, wykonując n = 600 obr/min. Przy hamowaniu koło zatrzymuje się po upływie czasu Δt = 20 s. Znajdź moment siły hamującej i liczbę obrotów do chwili zatrzymania.
odp: M = 0,2π Nm, N=100 obr.
zad.5. Na rurę o cienkich ściankach nawinięto nić, której wolny koniec przymocowano do sufitu. Rura odkręca się z nici pod działaniem własnego ciężaru (rys.). Znajdź przyspieszenie rury i siłę napięcia nici, jeżeli masę i grubość nici można zaniedbać. Początkowa długość nici jest dużo większa od promienia rury. Ciężar rury wynosi Q.

zad.6. Przez bloczek zawieszony na poziomej osi przerzucono nieważką i nierozciągliwą nić, do końców której przymocowano ciężarki o masach m1 = 0,5 kg i m2 = 0,2 kg. Masa bloczka wynosi m = 0,4 kg. Bloczek traktujemy jako jednorodny krążek. Znajdź liniowe przyspieszenie ciężarków. Przyjmij, że nić nie ślizga się po bloczku.
zad.7 Z równi pochyłej o kącie nachylenia α stacza się bez poślizgu ciało o momencie bezwładności I, masie m i promieniu r. Wyznacz jego przyspieszenie liniowe, kątowe i siłę tarcia.
zad.8. Pełne, jednorodne ciała: walec i kula staczają się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie nachylenia α i wysokości h. Masy i promienie tych ciał są jednakowe. Które z nich stoczy się wcześniej?
zad.9. Kula o początkowej prędkości w ruchu postępowym v0 = 10 m/s wtacza się bez poślizgu na równię pochyłą o kącie nachylenia 45 st. Jaką drogę przebędzie kula po równi do chwili zatrzymania się i po jakim czasie wróci do podstawy równi?

zad.10. Środek masy kuli bilardowej posiada początkową prędkość v0. Promień kuli wynosi R, jej masa M, a współczynnik tarcia pomiędzy kulą i stołem jest równy µ. Jak daleko przesunie się kula po stole, zanim przestanie się ślizgać?

zad.11. W czasie pokazów gimnastyki artystycznej można oglądać ćwiczenie, w którym obręcz rzucona przez zawodniczkę tocząc się początkowo z poślizgiem wraca ku niej i w końcowej fazie ruchu toczy się już bez poślizgu. Jest to możliwe, jeżeli w czasie rzutu zawodniczka nada obręczy ruch obrotowy o odpowiednim kierunku. Znajdź związek pomiędzy początkową wartością prędkości ruchu postępowego v0 i prędkości kątowej ω0.
zad.12. Po idealnie gładkiej poziomej powierzchni ślizga się bez obrotów walec. Prędkość liniowa środka masy wynosi v0, a kierunek prędkości jest prostopadły do osi walca. W pewnej chwili powierzchnia pod walcem staje się szorstka, a współczynnik tarcia posuwistego przyjmuje wartość f. Po jakim czasie walec będzie się toczył bez poślizgu i jaka będzie wtedy prędkość jego środka masy?
zad.13. Kołowrót o masie m, momencie bezwładności I0 i promieniach zewnętrznym R oraz wewnętrznym r leży na płaszczyźnie poziomej (rys.). Na kołowrót nawinięta jest nić, do której przyłożono siłę F. Opisz ruch kołowrotu w zależności od kąta α jaki tworzy nić z kierunkiem poziomym.