Drgania klasa II

Zad. 1
Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu punkt drgający według równania x = 7 sin 0,5(Pi) t przebywa drogę od położenia równowagi do największego wychylenia?

Zad. 2
Amplituda drgań harmonicznych wynosi 5 cm, zaś okres 4 s.
a) wyznacz maksymalną prędkość drgającego punktu
b) maksymalne przyśpieszenie

Zad. 3
Równanie ruchu punktu dane jest w postaci x = 0,02 (sin (PI)t/2). Wyznacz:
a) okres drgań,
b) wykonaj wykres prędkość punktu od czasu,
c) wykonaj wykres a(t).

Zad. 4
Napisz równanie ruchu drgającego harmonicznego, jeśli maksymalne przyśpieszenie punktu wynosi 49,3 cm/s², okres drgań 2 s, a początkowe wychylenie punktu z położenia równowagi wynosi 0.

Zad. 5
Amplituda drgań harmonicznych punktu materialnego A = 2 cm, zaś energia całkowita drgań E = 3·10^-7 J. Przy jakim wychyleniu z położenia równowagi na drgający punkt działa siła F = 2,25·10^-5 N?

Zad. 6
Ciało o masie 5 g wykonuje drganie, które opisać można równaniem liczbowym x = 0,1 sin (PI/3 t).
Wyznacz wartości energii kinetycznej i potencjalnej ciała po upływie 20 s od chwili początkowej. Jaka jest całkowita energia ciała?

Zad. 7
Ciało o masie 5 g zawieszone na sprężynie wykonuje drganie, które w układzie SI opisać można równaniem
x = 0,2 sin (5(Pi) t).
a) ile wynosi okres drgań tego ciała?
b) jaka jest częstotliwość drgań?
c) przedstaw na wykresie wartości prędkości w funkcji czasu dla tego ruchu
d) jaka jest wartość przyspieszenia po upływie 0,2 s
e) oblicz wartość energii kinetycznej po upływie 20 s od chwili początkowej
f) jaka siła działa przy maksymalnym wychyleniu sprężyny

Zad. 8
Jaki jest stosunek energii kinetycznej punktu drgającego harmonicznie do jego energii potencjalnej w chwili, gdy wychylenie punktu z położenia równowagi wynosi: x = A/4, gdzie A - amplituda drgań.

Zad. 9
Jaka jest częstotliwość drgań wahadła matematycznego o długości 0,4 m, jeśli umieszczono je na Jowiszu, gdzie przyspieszenie jest 3 razy większe niż na Ziemi.

Zad. 10
Wyznacz masę ciężarka wykonującego drgania o częstotliwości 0,637 Hz zawieszonego na sprężynie o współczynniku sprężystości 4 N/m.

Zad. 11
Na podstawie wykresu zależności prędkości od czasu dla ciała o masie 100 g, określ:

a) prędkość maksymalną w tym ruchu
b) całkowitą energię ciała
c) okres drgań
d) amplitudę drgań
e) równanie ruchu ciała

Zad. 12
W ciągu jakiego czasu od początku ruchu punkt drgający harmonicznie wychyli się z położenia równowagi o połowę amplitudy? Okres drgań jest równy 24 s, a faza początkowa równa się zeru

Zad. 13
Wyznacz fazę początkową drgań ciała, jeżeli po czasie t = 0,25 s od chwili początkowej wychylenie było równe połowie amplitudy. Okres drgań T = 6 s.

Zad. 14
Faza początkowa drgań harmonicznych jest równa zeru. W ciągu jakiej części okresu prędkość punktu stanie się równa połowie jego prędkości maksymalnej.

Zad. 15
Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu punkt drgający według równania x = 7 sin 0,5(Pi)t przebywa drogę od położenia równowagi do największego wychylenia?

Zad. 16
Amplituda drgań harmonicznych jest równa 5 cm, zaś okres 4 s. Wyznacz maksymalną prędkość drgającego punktu i jego maksymalne przyśpieszenie.

Zad. 17
Równanie ruchu punktu dane jest w postaci x = 2 sin((Pi)t/2 + (Pi)/4) cm. Wyznacz:
1) okres drgań,
2) maksymalną prędkość punktu,
3) jego maksymalne przyśpieszenie.

Zad. 18
Areometr o masie m =0,2 kg pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go nieco w cieczy i puści, to zacznie on wykonywać drgania z okresem T=3,4s. Przyjmując, że drgania nie są tłumione, znaleźć gęstość cieczy d , w której pływa areometr. Średnica pionowej walcowatej rurki areometru jest równa d=1 cm.

Zad. 19
Do naczynia w kształcie litery U i przekroju poprzecznym S wlano masę m wody o gęstości d. Słup cieczy wprawiono w drgania. Obliczyć okres tych drgań.

Zad. 20
Ciało o masie 5 g wykonuje drganie, które w układzie SI opisać można równaniem liczbowym x = 0,1 sin( 0,5(PI) t). Znaleźć liczbowe wartości energii kinetycznej i potencjalnej ciała po upływie 20 s od chwili początkowej. Jaka jest całkowita energia ciała?