Ruch harmoniczny - drgania

1. Klocek zaczepiony na swobodnym końcu liniowej sprężyny, zaczepionej drugim końcem do ściany porusza się w płaszczyźnie poziomej bez tarcia. Okres ruchu klocka wynosi T zaś prędkość klocka w chwili przechodzenia przez położenie równowagi wynosi v1. Oblicz amplitudę drgań klocka. Napisz równanie ruchu klocka wiedząc, że w chwili początkowej jego wychylenie z położenia równowagi było N razy mniejsze od wychylenia maksymalnego?
2. Ciało o masie 40 g zostało zawieszone na sprężynie o stałej 40 N/m. Jaki będzie okres drgań tej masy na tej sprężynie?
3. Oscylator harmoniczny o masie 3 g wykonuje drgania o amplitudzie 1 cm. Całkowita energia tego oscylatora jest równa 2 mJ. Jaki jest jego okres drgań?
4. Energia całkowita drgania harmonicznego zmalała 16 razy w pewnym okresie czasu. Ile razy zmalała amplituda drgań w czasie dwa razy dłuższym?
5. Na sprężynie o stałej sprężystości k wisi skrzynka o masie m. W pewnej chwili na skrzynce siadł kot o masie mk, wskutek czego skrzynka zaczęła poruszać się ruchem harmonicznym prostym. Oblicz okres drgań skrzynki z kotem oraz maksymalną wartość siły bezwładności działającej na kota.
6. Długość wahadła matematycznego zmalała 2 razy. Ile razy zmienił się okres drgań?
7. Drewniany klocek w kształcie sześcianu o boku 1 cm i gęstości 0.8 g/cm3 pływa w wodzie i wykonuje małe drgania pionowe. Jaki jest ich okres?
8. Naszkicować obraz widoczny na ekranie oscyloskopu, będący złożeniem dwu prostopadłych drgań harmonicznych, jednego o częstotliwości 100 Hz (wzdłuż osi X), drugiego o częstotliwości 50 Hz (wzdłuż osi Y). Faza początkowa obu drgań 0.
9. Oscylator harmoniczny wykonuje drgania o amplitudzie 1 cm i okresie 0.2 s. Jak jest maksymalna prędkość i maksymalne przyśpieszenie tego oscylatora?
10. Napisać równanie wiążące siłę i energię potencjalną.
11. Ciężarek o masie m zawieszono na sprężynie o współczynniku sprężystości k. Po wychyleniu go z położenia równowagi do dołu o 3 cm okres drgań ciężarka był równy 2 s. Jaki byłby okres drgań tego ciężarka, gdyby jego wychylenie wynosiło 1 cm?
12. Długość wahadła matematycznego zmniejszono 16 razy. Jak zmienił się okres drgań tego wahadła?
13. Oblicz:
- okres
- częstotliwość
- amplitudę
- częstość kołową
- prędkość maksymalną
- przyspieszenie maksymalne
- największą siłę, gdy m=2kg
dla wychylenia określonego równaniem:
x = 2,5 sin (π/3 * t) .
Przedstaw na wykresie x (t), v(t), a(t)
14. Amplituda drgań harmonicznych wynosi 12 cm, zaś częstotliwość 0,5 Hz. Zapisz równanie tego ruchu.
15. Wyznacz długość wahadła matematycznego o okresie drgań 0,2 s.
16.W ciągu jakiego czasu od początku ruchu punkt drgający harmonicznie wychyli się z położenia równowagi o połowę amplitudy? Okres drgań jest równy 24 s, a faza początkowa równa się zeru
17. Znaleźć fazę początkową drgań ciała, jeżeli po czasie t = 0,25 s od chwili początkowej wychylenie było równe połowie amplitudy. Okres drgań T = 6 s.
18. Faza początkowa drgań harmonicznych jest równa zeru. W ciągu jakiej części okresu prędkość punktu stanie się równa połowie jego prędkości maksymalnej.
19. Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu punkt drgający według równania x = 7 sin 0,5t przebywa drogę od położenia równowagi do największego wychylenia?
20. Amplituda drgań harmonicznych jest równa 5 cm, zaś okres 4 s. Znaleźć maksymalną prędkość drgającego punktu i jego maksymalne przyśpieszenie.
21. Równanie ruchu punktu dane jest w postaci x = 2 sin(Pt/2 ) cm. Znaleźć:
1) okres drgań,
2) maksymalną prędkość punktu,
3) jego maksymalne przyśpieszenie.
22. Napisać równanie ruchu drgającego harmonicznego, jeśli maksymalne przyśpieszenie punktu wynosi 49,3 cm/s2, okres drgań 2 s, a początkowe wychylenie punktu z położenia równowagi 25 mm.
23. Amplituda drgań harmonicznych punktu materialnego A = 2 cm, zaś energia całkowita drgań E = 3•10-7 J. Przy jakim wychyleniu z położenia równowagi na drgający punkt działa siła F = 2,25•10-5 N?
23. Areometr o masie m =0,2kg pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go nieco w cieczy i puści, to zacznie on wykonywać drgania z okresem T=3,4s. Przyjmując, że drgania nie są tłumione, znaleźć gęstość cieczy , w której pływa areometr. Średnica pionowej walcowatej rurki areometru jest równa d=1cm.
24. Do naczynia w kształcie litery U i przekroju poprzecznym S wlano masę m wody o gęstości g . Słup cieczy wprawiono w drgania. Obliczyć okres tych drgań.
25. Ciało o masie 5 g wykonuje drganie, które w układzie SI opisać można równaniem liczbowym x = 0,1 sin 0,5 P t . Znaleźć liczbowe wartości energii kinetycznej i potencjalnej ciała po upływie 20 s od chwili początkowej. Jaka jest całkowita energia ciała?
26. Jaki jest stosunek energii kinetycznej punktu drgającego harmonicznie do jego energii potencjalnej w chwilach, gdy wychylenie punktu z położenia równowagi wynosi: a) x = A/4, b) x = A/2 c) x = A, gdzie A - amplituda drgań.